Blog Toán Học

Thứ Hai, 18 tháng 11, 2013

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=11$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P= \dfrac{5xy}{z}+ \dfrac{yz}{x}+ \dfrac{2zx}{y}$

Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM ta có

$\begin{aligned} \dfrac{4xy}{z}+ \dfrac{5- \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{yz}{x} & \ge (10-2 \sqrt{17})y \\ \dfrac{\sqrt{17}-1}{4} \cdot \dfrac{yz}{x}+ ( \sqrt{17}-3) \cdot \dfrac{zx}{y} & \ge (10- 2 \sqrt{17})z \\ (5- \sqrt{17}) \dfrac{zx}{y}+ \dfrac{xy}{z} & \ge (10- 2 \sqrt{17})x \end{aligned}$

Cộng ba BĐT trên ta được

$\dfrac{5xy}{z}+ \dfrac{yz}{x}+ \dfrac{2zx}{y} \ge (10- 2\sqrt{17}) (x+y+z)= 110- 22 \sqrt{17}$

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét

Chào các bạn đã ghé thăm blog. Hi vọng các bạn sẽ có được nhiều điều bổ ích từ blog. Các bạn có thắc mắc nào hãy để lại ý kiến tại đây. Tất cả những nhận xét của các bạn vô cùng quan trọng để cho blog phát triển.