Cho  thỏa mãn . Tìm GTNN của

Cho  là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán (CĐT VMO Bình Định 2013-2014) : Cho các số nguyên dương  thỏa mãn . Chứng minh rằng 

Bài toán : Cho tam giác  có  lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc . Qua  lần lượt kẻ các đường thẳng  song song với  với  thuộc đường thẳng  và  thuộc đường thẳng . Chứng minh rằng : 

Cho x thuộc đoạn [-1,1].chứng minh rằng

x(91+x2−−−−−√+131−x2−−−−−√)≤16.

Bài toán : Cho  là ba trung tuyến và  là ba đường cao của một tam giác có diện tích . Chứng minh rằng : 

Cho c ác số dương a,b,c thỏa abc=1. Chứng minh rằng: $ \dfrac{a+b+1}{a+b^{2}+c^{3}}+\dfrac{b+c+1}{b+c^{2}+a^{3}}+\dfrac{c+a+1}{c+a^{2}+b^{3}}\leq \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c}$

Cho △ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Các đường tròn nội tiếp các tam giác △OAB,△OBC,△OCA có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng: Nếu O là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm hay trực tâm của △ABC thì △ABC là tam giác đều!

Đề: CMR: $(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \ge abc(a+b)(b+c)(c+a)$ (a,b,c >0)

Évariste Galois

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe(nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.