Blog Toán Học

Thứ Hai, 18 tháng 11, 2013

Cho $x,y,z \ne 0$ thỏa mãn $\sqrt{x^2+y^2}+ \sqrt{y^2+z^2}+ \sqrt{z^2+x^2}=3$ . Tìm GTNN của

$A= \dfrac{x^2}{ \sqrt{x^2+y^2}}+ \dfrac{y^2}{ \sqrt{y^2+z^2}}+ \dfrac{z^2}{ \sqrt{z^2+x^2}}$

Đọc thêm »

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=11$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P= \dfrac{5xy}{z}+ \dfrac{yz}{x}+ \dfrac{2zx}{y}$

Đọc thêm »

Bài toán (CĐT VMO Bình Định 2013-2014) : Cho các số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $\dfrac{ab(5a^2+5b^2-2)}{5ab-1}\in \mathbb{Z}$ . Chứng minh rằng $a=b$

Đọc thêm »

Thứ Năm, 14 tháng 11, 2013

Bài toán : Cho tam giác $ABC$ có $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc $A$ . Qua $I,J$ lần lượt kẻ các đường thẳng $DE,FG$ song song với $BC$ với $D,F$ thuộc đường thẳng $AB$ và $E,G$ thuộc đường thẳng $AC$ . Chứng minh rằng : $\dfrac{1}{\overline{DE}}+\dfrac{1}{\overline{FC}}=\dfrac{2}{\overline{BC}}$

Đọc thêm »

Thứ Sáu, 8 tháng 11, 2013

Cho x thuộc đoạn [-1,1].chứng minh rằng

x (9 1 + x 2 - - - - - \sqrt + 13 1 - x 2 - - - - - \sqrt) \leq 16.

Đọc thêm »

Đăng ký: Bài đăng (Atom)