Đề: Tìm tất cả các hàm: $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ thỏa mãn điều kiện:
                         $f\left ( \frac{f\left ( x \right )}{y} \right )=yf\left ( y \right )f\left ( f\left ( x \right ) \right )$ (1)
Với mọi số thực dương $x,y$

Bài hình trong đề thi chọn đội tuyển Đà Nẵng 2014-2015

Đề: Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt C,D sao cho tâm O của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$. Gọi A là điểm trên $(C_1)$ và B là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng AC tiếp xúc với $(C_2)$ tại C và đường thẳng BC tiếp xúc với $(C_1)$ tại C. Đường thẳng AB cắt lại $(C_2)$ tại E và cắt $(C_1)$ tại F. Gọi G là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE và $(C_1)$. Hai đường thẳng CF và GD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng giao điểm của GO và EH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Đà Nẵng 2014-2015

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA 2014-2015

VÒNG 1 (11/9/2014)

$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$

 Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:

$x_1=\frac{2013}{2014}$,$x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n}$ (với mọi $n>0$)

Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Đề: Tìm GTNN của biểu thức:
                                    $P=\frac{x^{2}+2x+3}{\left ( x+2 \right )^{2}}$

Sử dụng chia hết giải pt nghiệm nguyên

Tìm cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn hệ sau:
                       $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+xy\leq 49(1)\\
xy\left ( x+y \right )=7p+r(2)\\
\left ( x+y \right )^{7}-\left ( x^{7}+y^{7} \right )=7^{5}q(3)
\end{matrix}\right.$
Với $p,q,r\in N;0<r<7$

$x^{x+y}=y^{y-x}\left ( 1 \right )$

Giải phương trình trên tập số nguyên dương: $x^{x+y}=y^{y-x}\left ( 1 \right )$
                                                          Lời giải:
Vì $x^{x+y}\geq 1\Rightarrow y^{y-x}\geq 1\Rightarrow \begin{bmatrix}
y=1\\
y-x\geq 0
\end{bmatrix}$

Một lớp các hệ phương trình lặp ba ẩn

Giải hệ $\begin{cases}x-3z-3z^2x+z^3=0\\
y-3x-3x^2y+x^3=0\\
z-3y-3y^2z+y^3=0
\end{cases}$

Cho  thỏa mãn . Tìm GTNN của

Cho  là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán (CĐT VMO Bình Định 2013-2014) : Cho các số nguyên dương  thỏa mãn . Chứng minh rằng 

Bài toán : Cho tam giác  có  lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và bàng tiếp góc . Qua  lần lượt kẻ các đường thẳng  song song với  với  thuộc đường thẳng  và  thuộc đường thẳng . Chứng minh rằng : 

Cho x thuộc đoạn [-1,1].chứng minh rằng

x(91+x2−−−−−√+131−x2−−−−−√)≤16.

Bài toán : Cho  là ba trung tuyến và  là ba đường cao của một tam giác có diện tích . Chứng minh rằng : 

Cho c ác số dương a,b,c thỏa abc=1. Chứng minh rằng: $ \dfrac{a+b+1}{a+b^{2}+c^{3}}+\dfrac{b+c+1}{b+c^{2}+a^{3}}+\dfrac{c+a+1}{c+a^{2}+b^{3}}\leq \dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)+1}{a+b+c}$

Cho △ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Các đường tròn nội tiếp các tam giác △OAB,△OBC,△OCA có bán kính bằng nhau. Chứng minh rằng: Nếu O là tâm đường tròn nội tiếp, trọng tâm hay trực tâm của △ABC thì △ABC là tam giác đều!

Đề: CMR: $(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab) \ge abc(a+b)(b+c)(c+a)$ (a,b,c >0)

Évariste Galois

Évariste Galois (25 tháng 10, 1811 – 31 tháng 5, 1832) là một thiên tài toán học người Pháp đoản mệnh, nhưng các công trình toán học ông để lại là một đề tài rất quan trọng cho việc tìm nghiệm của các phương trình đa thức bậc cao hơn 4 thông qua việc xây dựng lý thuyết nhóm trừu tượng mà ngày nay được gọi là lý thuyết nhóm Galois, một nhánh quan trọng của đại số trừu tượng. Galois là người đầu tiên dùng từ groupe(nhóm) như là một thuật ngữ toán học để biểu thị cho nhóm hoán vị. Ông chết trong một cuộc đấu súng khi tuổi mới 21.