Đề: Tìm tất cả các hàm: $f:R^{+}\rightarrow R^{+}$ thỏa mãn điều kiện:
                         $f\left ( \frac{f\left ( x \right )}{y} \right )=yf\left ( y \right )f\left ( f\left ( x \right ) \right )$ (1)
Với mọi số thực dương $x,y$

Bài hình trong đề thi chọn đội tuyển Đà Nẵng 2014-2015

Đề: Cho hai đường tròn $(C_1)$ và $(C_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt C,D sao cho tâm O của $(C_2)$ nằm trên $(C_1)$. Gọi A là điểm trên $(C_1)$ và B là điểm nằm trên $(C_2)$ sao cho đường thẳng AC tiếp xúc với $(C_2)$ tại C và đường thẳng BC tiếp xúc với $(C_1)$ tại C. Đường thẳng AB cắt lại $(C_2)$ tại E và cắt $(C_1)$ tại F. Gọi G là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE và $(C_1)$. Hai đường thẳng CF và GD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng giao điểm của GO và EH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF

Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Đà Nẵng 2014-2015

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA 2014-2015

VÒNG 1 (11/9/2014)

$\boxed{\text{Bài 1 (5đ)}}$

 Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy số $(x_n)$ biết:

$x_1=\frac{2013}{2014}$,$x_{n+1}=\frac{1}{4+2011x_n}$ (với mọi $n>0$)

Chứng minh dãy số $(x_n)$ có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó

Đề: Tìm GTNN của biểu thức:
                                    $P=\frac{x^{2}+2x+3}{\left ( x+2 \right )^{2}}$

Sử dụng chia hết giải pt nghiệm nguyên

Tìm cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn hệ sau:
                       $\left\{\begin{matrix}
x^{2}+y^{2}+xy\leq 49(1)\\
xy\left ( x+y \right )=7p+r(2)\\
\left ( x+y \right )^{7}-\left ( x^{7}+y^{7} \right )=7^{5}q(3)
\end{matrix}\right.$
Với $p,q,r\in N;0<r<7$